Producto cartesiano

Considere dos conjuntos arbitrarios A y B. El conjunto de todas las parejas ordenadas (a, b) en

donde a ∈ A  y b ∈ B se llama producto o producto cartesiano de A y B.

La definición de producto cartesiano puede extenderse fácilmente al caso de más de dos

conjuntos.

Se llama producto cartesiano de dos conjuntos A y B y se representa  A x B, al conjunto de

pares ordenados (a, b), tales que el primer elemento pertenece al primer conjunto y el segundo

elemento al segundo conjunto. Es decir:

A x B = {(a, b) / a ∈ A, b ∈ B}

El producto cartesiano, en general, no es conmutativo. Es decir: A x B ≠ B x A.

Puede ocurrir que los conjuntos A y B sean coincidentes.

EJEMPLO

Si A = {a, b, c} y B = {1, 2, 3, 4}, el producto cartesiano es:

A x B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4), (b, 1), (b, 2), (b, 3), (b, 4), (c, 1), (c, 2), (c, 3), (c, 4)}

Se puede representar gráficamente por medio  de puntos en un plano, como se muestra a

continuación. Aquí, cada punto  P representa una pareja ordenada (a,  b) de números reales y

viceversa; la línea vertical a través de P encuentra al eje x en a, y la línea horizontal a través de P

encuentra el eje y en b. A esta representación se le conoce como diagrama cartesiano.

Hay otra manera de visualizar una relación y es a través de una representación gráfica, donde se

destaquen los puntos en el plano que pertenecen a A y los puntos que pertenecen a B. Se trazan

flechas que indican la relación que existe entre cada elemento del conjunto  A y su

correspondiente en el conjunto B. A esta representación gráfica se le conoce como un diagrama

de flechas.

http://www.itchetumal.edu.mx/paginasvar/Maestros/mduran/Archivos/Unidad%204%20Relaciones.pdf

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